컴퓨터 그래픽스 4장 - 좌표계와 변환 -

고려대학교 한정현 교수님의 컴퓨터그래픽스 강의 영상을 보고 작성한 포스트입니다 

https://www.youtube.com/watch?v=Jvz0XPSRbx4&list=PLYEC1V9tJOl03WLDoUEKbiYW_Xt4W6LTl&index=1

 

크기 변환 (Scaling)

 

 

회전 변환 (Rotation)

기본적으로 반시계 방향으로 회전할 때를 계산함

시계 방향으로 회전할 때 - θ가 됨

 

이동 변환 (Translation)

 

기본적으로 덧셈이 편하지만 행렬 곱셉으로도 표현이 가능함 (동차 좌표 Homogeneous Coordinates)

 

크기, 회전의 경우 2x2 행령이므로, 이동과 같은 3x3 행렬로 변환해 계산함

 

 

3x3 행렬이므로 연속 계산이 가능함

 

 

세 번째 행은 무조건 0 0 1이므로 무시하자

 

Affine Transform

L은 선형 변환의 결합을 나타내며 이동(Translation) 값을 포함하지 못함 (회전, 스케일은 포함하나 이동은 X)

t는 이동의 결합을 나타냄

 

어떤 연산을 하든 L 먼저 적용 후 t를 적용함 

p에 [L|t]를 적용한 결과 - ( Lp + t )

 

 

Rigid Motion

transform(Rotation, Translation)은 rigid-body motion 혹은 rigid motion이라고 함

 

R은 회전 변환의 결합을 나타냄

t는 이동의 결합을 나타냄

p에 [R|t]를 적용한 결과 - ( Rp + t )

 

 

3D로 확장 

3D Scaling

 

3D Rotation

3차원 회전은 회전 축을 중심으로 한 회전

축을 정면에서 봤을 때 반시계 방향 회전 (CCW)여야 양수, 시계 방향 회전 (CW)면 음수

z축 중심 회전

x축 중심 회전

y축 중심 회전

 

3D Translation

 

3D 또한 [R|t] 행렬이 있음

 

 

Rotation and Object-space Basis

object-space의 기저를 { u, v, n }

world-space의 기저를 { e1, e2, e3 }라고 할 때, 

물체를 z축으로 90도 회전했을 때

 

물체에 회전이 적용되면 물체의 방향이 바뀌는 상식적인 이야기

R(회전 입력값)을 알면, object-space의 기저 { u, v, n }을 쉽게 계산 수 있음

 

 

Inverses of Translation and Scaling

- 변환 되돌리기

 

Inverse Rotation

- 변환 되돌리기 

튜브 아래 공식을 기억하기